Minulú časť som nazval nultú, takže toto je prvá, kde už nadviažem na hudobnú teóriu, ale iba veľmi zľahka.

V minulej časti som opísal vlnenia, frekvencie a nejaký tón A, takže ako prvé na to napasujem chromatickú stupnicu (chromatic scale). Mali sme tón s určitou frekvenciou, rovnaký tón s dvojnásobnou frekvenciou a medzi nimi je zbytok chromatickej stupnice.

Chromatická stupnica obsahuje 12 tónov, všetky sú vzdialené o poltón (semitone), pokiaľ si vezmeme ako prvé naše A4 (komorné A) s frekvenciou 440 Hz, tak dostaneme takúto stupnicu (tóny si môžeme predstaviť ako skracujúce sa struny ako v piáne):

V angličtine sa používa miesto písmena H písmeno B a B znamená v nemeckom označení, ak si správne spomínam, tón A#, ale to pre nás nie je podstatné. Dôležitejšie sú mriežky, tie sa pridávajú k predchádzajúcemu označeniu tónu, keď tón nemá vlastné meno. Mriežka znamená zvýšenie o poltón, ešte existuje béčko (b), ktoré vyjadruje zníženie o poltón (A# je Hb, ale Hb je práve to nemecké B).

Dôležité je, že nie je za každým písmenkom mriežka a teda H/C a E/F sú vzdialené iba o poltón. Žiadne vysvetlenie, proste je to tak. Na klavíri sú písmenká biele klávesy, mriežky čierne, a každá ovláda kladivko trieskajúce do svojej struny:

Frekvencie som vynechal, pravdou je, že na presných frekvenciách nezáleží až do doby, kým potrebujeme zladiť dva alebo viac nástrojov, no pri jednom nástroji je dôležité iba aby pomery frekvencií tónov boli správne. Takže si volíme ako referenčnú frekvenciu 440 Hz, ktorá nám udáva aké frekvencie majú mať iné tóny, a to podľa vzorca:

f(n) = 2^(n/12) * 440 Hz

kde n udáva o koľko poltónov nižšie alebo vyššie hľadaný tón je (n=0 pre A4, n=12 pre A5, n=-12 pre A3).

(Pre menej matematicky zdatných, daný vzorec vyjadruje dvanástu odmocninu z 2 na n-tú, potom ešte vynásobená našou zvolenou frekvenciou 440 Hz).

Našu referenčnú frekvenciu pre komorné A si teda môžeme upraviť a história tejto frekvencie aj bola riadne divoká, no dnes sa zvyčajne používa štandardná hodnota 440, orchestre ale zvyknú ladiť aj o pár hertzov vyššie.

Zaujímavosťou je, že aj v populárnej hudbe sa môžu vyskytnúť výnimky. “Fat Bottomed Girls” od skupiny Queen údajne používa hodnotu 445 Hz, čo sa mi nepodarilo overiť, ale čo takáto zmena vlastne znamená?

Sme posunutí asi o pätinu poltónu (poltón v tejto frekvenčnej oblasti má približne 25 Hz a my sme o 5 Hz posunutí). Ak sú moje výpočty správne, tak táto chyba je všade konštantná, pretože hoci s klesaním sa chyba delí dvoma a so stupaním sa násobí dvoma, poltóny medzi dvoma tónmi sa rovnakým pomerom zmenšujú/zväčšujú tiež.

Tak to bol veľmi jemný úvod do základov terminológie. Až potiaľto je to hádam zaujímavé aj pre ľudí nehrajúcich, no ďalšie pokračovania bez možnosti niečo zabrnkať asi také zaujímave nebudú. Každopádne v najbližšej dobe sa budem ešte venovať praktickejším veciam a vysvetleniam ako veci fungujú.

Toto je nultá časť z blogov týkajúcich sa hudby, hudobných nástrojov či hudobnej teórie – ako to vlastne funguje. Občas mám pocit, že chcem napísať o nejakej zaujímavosti alebo o tom čo som sa naučil, ale chcem aby to bolo zrozumiteľné každému, preto v prvých častiach začnem nejakými základmi, ktoré osvetlia niektoré základné súvislosti, ktoré som ja za posledné roky musel vydumať sám (plus niečo z fyziky a hudobnej výchovy) alebo som ich extrahoval z rôznych zdrojov. Pozor, som iba amatér a žiadna autorita, ale dúfam, že rozumiem všetkému správne, aspoň mne to všetko dáva zmysel…

V tejto časti sa len ľahko obtriem o hudobnú teóriu, kde to spolu súvisí, ale inak to bude všetko o fyzikálnych detailoch.

Zvuk je vlnenie. Toto vlnenie sa prenáša k našim ušiam zvyčajne vzduchom, keďže potrebujeme aj dýchať, a tento vzduch rozvlníme napríklad vlnením struny. Takže si vytvoríme imaginárny primitívny nástroj s napnutou strunou a brnkneme po nej. A predstavme si tiež, že čírou náhodou sme túto strunu napli tak, že bude kmitať rýchlosťou 440 kmitov za sekundu (jednotka hertz – Hz). Keď po tejto strune brnkneme, hráme tón A (konkrétne A4), komorné A (concert pitch) o štandardnej frekvencii 440 Hz. Frekvencia tónu A4 môže byť aj iná, ale o tom ešte napíšem inokedy.

Tón s menom A nie je iba jeden, totiž ak si napneme strunu polovičnej veľkosti, alebo ju proste iba pritlačíme v polovici o nejakú podložku, struna bude kmitať dvojnásobnou frekvenciou a hrať opäť tón A (konkrétne A5, 880Hz). Opäť sínusoida, ale kratšia perióda opakovania. Ak ju skrátime na štvrtinu, dostaneme opäť dvojnásobok frekvencie a tón A (A6, 1760 Hz). Prikladám aj vyobrazenie troch sínusoid v rovnakom vzájomnom vzťahu (všimnite si, že sa všetky stretávajú v strede a na konci tej najdlhšej vlny, to samozrejme robia všetky rovnaké tóny a preto spolu perfektne ladia):

No a teraz môžem povedať, že to tak nie je. Teda nie úplne. Keď brnkneme po naozajstnej strune, nedostaneme takéto ideálne sínusoidy. Ale je to tak dobre, pretože sa nám to viac páči.

Tón ktorý reálne budeme počuť obsahuje aj sínusoidy s vyššími frekvenciami, ale znejú slabšie, najsilnejšou ostáva tá základná – fundamentálna. O tom aké frekvencie ešte znejú a ako silno, závisia od nástroja, túto vlastnosť nazývame farbou zvuku nástroja (timbre). Ak poznáme túto charakteristiku, dokážeme zvuk rôznych nástrojov napodobniť, tak to robia syntetizátory.

Okrem toho majú vplyv aj ďalšie veci ako materiál a hrúbka struny, ale aj miestom, kde po strune brnkneme – pri brnknutí bližšie ku kraju sa zvýraznia vyššie frekvencie, ak brnkneme nad jej stredom, tak sa najviac priblížime ideálnej sínusoide. Pre ilustráciu prikladám súčet troch slabnúcich sínusoid (reálne by bol výsledok omnoho zložitejší):

Doteraz som spomínal iba násobky druhej mocniny, tieto môžeme nazvať vyššie harmonické (harmonics). Ale “overtones” (nepoznám slovenský výraz), môžu byť buď mierne posunuté, teda nie presné násobky druhej mocniny, ale môžu obsahovať aj celkom iné frekvencie, záleží to od nástroja.

Na záver by som zmienil jednu zaujímavosť, tou sú tzv. flažolety (string harmonics). Ak na našu strunu jemne položíme prst v jej strede a brnkneme, tak nám zvonivo zaznie, zhodou okolností rovnakou frekvenciou ako keď strunu pritlačíme. Na strune je viacero takých miest, niektoré sú presne nad pražcami na gitare, viď obrázok z wikipedie:

V blízkej dobe teda ešte plánujem nadviazať na nejaké základy hudobnej teoórie, z ktorej som si teraz vypožičal iba pár označení, aby som neskôr mohol už s čistým svedomím písať o zaujímavostiach z tejto oblasti.

Príkazy pre wxmaxima a sox, ktoré dokážu spraviť relevantné obrázky alebo zvukové súbory:

wxplot2d([sin(0.1*x), sin(0.2*x), sin(0.4*x)], [x,0,64]);

wxplot2d([sin(0.1*x) + 0.2*sin(0.2*x) + 0.05*sin(0.4*x)], [x,0,100]);

freq=(100 200 400); for f in ${freq[@]}; do sox --null sine$f.wav synth 5 sine $f; done
sox --combine mix sine100.wav --volume 0.333 sine200.wav --volume 0.2 sine400.wav sine124.wav
sox --combine mix --volume 0.666 sine100.wav --volume 0.333 sine200.wav --volume 0.2 sine400.wav sine124.wav

• artist: Lars Frederiksen And The Bastards
• album: Viking (2004)
• genre: punk
• sample: http://www.youtube.com/watch?v=m4Z8FVipBqQ

• artist: Luis Bacalov
• album: Il Postino OST (1994)
• genre: instrumental
• sample: http://www.youtube.com/watch?v=zDGelSrtbhc

• artist: Clint Mansell (with Kronos Quartet and Mogwai)
• album: The Fountain OST (2006)
• genre: instrumental
• sample: http://www.youtube.com/watch?v=005dqBk3inY